อัตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

คำว่า “ตรีโกณมิติ” ตรงกับคำ ภาษาอังกฤษ “Trigonometry” หมายถึง การวัด รูปสามเหลี่ยม
ได้มีการนำความรู้วิชาตรีโกณมิติไปใช้ในการหาระยะทาง พื้นที่ มุม และทิศทางที่ยากแก่การวัดโดยตรง 
เช่น การหาความสูงของภูเขา การหาความกว้างของแม่น้ำ เป็นต้น              
จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก

เมื่อพิจารณามุม A

BC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A ยาว a หน่วย

CA เรียกว่า ด้านประชิดมุม  A ยาว b หน่วย

AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย

เมื่อพิจารณามุม B

AC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม B ยาว b หน่วย

CB เรียกว่า ด้านประชิดมุม B ยาว a หน่วย

BA เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย

            สรุปได้ว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก

sine, cosine, tangent

Sine ( sin )

เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มีด้าน BC, CA และ AB

ยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ

ไซน์(sine)ของมุมAหรือsin Aคือ ความยาวของด้านตรงข้ามมุมA /ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ a/c  

Cosine ( cos)

เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มีด้าน BC, CA และ AB

ยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ

โคไซน์(cosine)ของมุมAหรือcos Aคือ ความยาวด้านประชิดมุม A / ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ b/c

Tangent ( tan )

เมื่อ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก มีด้าน BC, CA และ AB

ยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ

แทนเจนต์ (tangent) ของมุม A หรือ tan A คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุม A / ความยาวด้านประชิดมุม A หรือ a/b

ค่ามุมอื่นๆ นอกจาก sin,cos,tan

Cosec A = ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก / ความยาวของด้านตรงข้ามมุมA หรือ เป็นส่วนกลับของ Sin A

Sec A = ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก / ความยาวด้านประชิดมุม A หรือ เป็นส่วนกลับของ Cos A

Cot A = ความยาวด้านประชิดมุม A / ความยาวด้านตรงข้ามมุม A  หรือ เป็นส่วนกลับของ Tan A

เทคนิคการจำ

Sin A = ข้าม / ฉาก

Cos A =  ชิด / ฉาก

Tan A = ข้าม / ชิด

ข้าม  คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุมนั้น ๆ

ชิด    คือ ความยาวด้านประชิดมุมนั้น ๆ

ฉาก  คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

ตัวอย่างการหาค่า sin,cos,tan,cosec,sec และcot

จำเป็นต้องรู้เรื่อง พีทาโกรัสด้วย  ให้ด้านที่ไม่รู้เป็น X

จาก พีทาโกรัส       (ด้านตรงข้ามฉาก)²  = (ด้านประชิดมุมฉาก)² +( ด้านประชิดมุมฉากอีกด้าน)²

                                                                                        25²              =        20² + X²

                                                                                                 X           =            15

ดังนั้น

Sin C = ข้าม / ฉาก = 15/25 = 3/5

Cos C =  ชิด / ฉาก = 20/25 = 4/5

Tan C = ข้าม / ชิด = 15/20 = 3/4

Cosec C = ส่วนกลับของ Sin C  = 5/3

Sec C     = ส่วนกลับของ Cos C = 5/4

Cot C    = ส่วนกลับของ Tan C = 4/3